已知向量a=(x,1),b=(-1,2),u=a-b,v=2a+b.若u⊥v,求x

Question

已知向量a=(x,1),b=(-1,2),u=a-b,v=2a+b.若u⊥v,求x

Answer 1

∵向量u⊥v,
∴向量u·v=0,
∴(a-b)·(2a+b)=0,
2a^2-2a·b+a·b-b^2=0,
2a^2-a·b-b^2=0,
a^2=|a|^2=x^2+1,
a·b=-x+2,
b^2=|b|^2=(-1)^2+2^2=5,
∴2a^2-a·b-b^2=0
2x^2+x-5=0,
∴x=(-1±√41)/4.