加急!分部积分中已知dv怎么求v?dv已经知道了,要去求v,但是不是有无数种可能么?比如dv=dx的话,那么v的值可能是x,也可能是x+1,也可能是x+2,也可能是x+3.那么应该怎么确定v的值?再比如这题：要去

Question

加急!分部积分中已知dv怎么求v?
dv已经知道了,要去求v,但是不是有无数种可能么?
比如dv=dx的话,那么v的值可能是x,也可能是x+1,也可能是x+2,也可能是x+3.那么应该怎么确定v的值?
再比如这题：
要去求∫ln(x+1)dx,取u=ln(x+1),dv=dx,那么du=1/(x+1),可是v呢?v=x还是v=x+1?

Answer 1

dv已经知道了,要去求v,但是不是有无数种可能么?
答：是的,因为dv的不定积分是有无数的=v+C,其中C是常数
比如dv=dx的话,那么v的值可能是x,也可能是x+1,也可能是x+2,也可能是x+3.那么应该怎么确定v的值?
答：一般先是像你说的一样,求出v+C,然后都是根据题目中的初始值（也即已知条件或者暗含条件求的）
要去求∫ln(x+1)dx,取u=ln(x+1),dv=dx,那么du=1/(x+1),可是v呢?v=x还是v=x+1?
答：对于公式中的dv=dx,这里我们求解时候,一般都是把v=x来计算的
但是因为这里特殊,要是把v看成x+1,会使得计算简单不少,因为d(x)=d(x+1)
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫l(x+1)dln(x+1)
=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)/(x+1)dx
=(x+1)ln(x+1)-x+C(其中,C是常数）
所以说,有时候,又得根据题目的特点来选择的
不知您是否还有哪里不明白的