在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）．若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由．

Question

在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）．若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由．

Answer 1

要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=√(2)b，
理由是：∵A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c），
∴AB²=（a-a）²+（b-c）²=（b-c）²，BC²=（a+a）²+（c+b）²，AC²=（a+a）²+（b+b）²，
要使四边形ABCD是矩形，
必须∠B=90°，
即AC²=AB²+BC²，
∴（a-a）²+（b-c）²=（b-c）²+（a+a）²+（c+b）²=（a+a）²+（b+b）²，
整理得：c²=2b²，
即c=√(2)b，
即要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=√(2)b．