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把函数f(x)=Inx展成(x-2)的幂级数
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把函数f(x)=Inx展成(x-2)的幂级数
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答案和解析
用泰勒公式：x=2点展开.
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)/1!+f''(2)(x-2)^2/2!+.+f(n)(2)*(x-2)^n/n!+.
其中f(n)(2)表示f在x=2处的n阶导数
所以f(x)=lnx=ln2+(1/2)*(x-2)-(1/2^2)*(x-2)^2/2!+.+((-1)^(n-1))*(1/2^n)*((x-2)^n)/n+.
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)/1!+f''(2)(x-2)^2/2!+.+f(n)(2)*(x-2)^n/n!+.
其中f(n)(2)表示f在x=2处的n阶导数
所以f(x)=lnx=ln2+(1/2)*(x-2)-(1/2^2)*(x-2)^2/2!+.+((-1)^(n-1))*(1/2^n)*((x-2)^n)/n+.
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