已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c-b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为．

Question

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c-b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为___．

Answer 1

∵asinA=bsinB+（c-b）sinC，
∴由正弦定理得a²=b²+c²-bc，即：b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
∴cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=(1)/(2)，A=60°．可得：sinA=(√(3))/(2)，
∵bc=4，
∴S_△ABC=(1)/(2)bcsinA=(1)/(2)×4×(√(3))/(2)=√(3)．
故答案为：√(3)