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f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,证明:存在ξ属于(a,b),使得f(ξ)∫b,ξg(t)dt=g(ξ)∫ξ,af(t)dt说明：∫b,ξ指积分上下限分别为b,ξ∫ξ,a同理
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答案和解析
构造函数F(X)=∫(a,x)f(x)dx∫(b,x)g(x)dx
则此函数显然满足罗尔定理的条件
故存在ξ∈(a,b)使得F'(ξ)=0
化简即得所证
则此函数显然满足罗尔定理的条件
故存在ξ∈(a,b)使得F'(ξ)=0
化简即得所证
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