判断下列命题的真假：(1)存在实数x使得|x+1|≤1且x2＞4;(2)2＞3或8+7≠15;(3)命题“若x2+y2=0则xy全为0”的否命题.

Question

判断下列命题的真假：

(1)存在实数x 使得|x+1|≤1且x ² ＞4;

(2)2＞3或8+7≠15;

(3)命题“若x ² +y ² =0 则x y全为0”的否命题.

Answer 1

解:(1)若|x+1|≤1 则-1≤x+1≤1，

    ∴-2≤x≤0;若x ² ＞4 则x＞2或x＜-2 这样 两个不等式解集的交集为 ，

    ∴不存在这样的实数x 这个命题为假.

    (2)这是一个“p或q”形式的命题.p:2＞3 q:8+7≠15 利用其真值表知:p假q假，则p或q为假.

    (3)这个命题的否命题是:若x ² +y ² ≠0 则x y不全为0.因此该命题的否命题为真命题.