命题“若△ABC有一内角为π3，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（）A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命

Question

命题“若△ABC有一内角为(π)/(3)，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）

A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题

Answer 1

原命题的逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为(π)/(3)”，
若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=(π)/(3)，所以它是真命题． 
若△ABC有一内角为(π)/(3)，不妨设B=(π)/(3)，则A+C=π-B=(2π)/(3)=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三内角成等差数列，所以原命题为真．
所以逆命题与原命题同为真命题．
故选D．