运高中用命题知识.证明：若a²-b²+2a-4b-3≠0,a-b≠1.是原命题和逆否命题。是不是先写出它的逆否命题，然后判断逆否命题是否是真命题，就可知道原命题是真命题还是假命题。

Question

运高中用命题知识.证明：若a²-b²+2a-4b-3≠0,a-b≠1.
是原命题和逆否命题。是不是先写出它的逆否命题，然后判断逆否命题是否是真命题，就可知道原命题是真命题还是假命题。

Answer 1

答：
若a^2-b^2+2a-4b-3=0,
则(a+1)^2-(b+2)^2=0
即a=-1,b=-2.
即a-b=1,与题设a-b≠1矛盾.
所以a=-1,b=-2.不能同时成立.
即a2-b2+2a-4b-3≠0.
原命题的逆否命题是：若a-b=1,则a^2-b^2+2a-4b-3=0.
很容易证明,所以成立.
是的,原命题和逆否命题是等价的.