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三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F为AB,AC上的点,且DE垂直与DF,若BE=12,CF=5,求EF长
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三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E,F为AB,AC上的点,
且DE垂直与DF,若BE=12,CF=5,求EF长
且DE垂直与DF,若BE=12,CF=5,求EF长
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答案和解析
解析：利用三角形ADE全等于三角形CDF.
因为等腰直角三角形ABC,AD为BC中线,所以AD垂直于BC,既角ADC=ADF+FDC=90度,因为DE垂直于DF,所以角EDF=EDA+ADF=90度,所以角EDA=角FDC.
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD=1/2BC=DC.
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD为BAC的角平分线,所以EAD=1/2BAC=FCD=45度.
所以三角形ADE全等于三角形CDF.
所以EA=FC=5,因为AB=AC,所以AF=12,所以EF=13
因为等腰直角三角形ABC,AD为BC中线,所以AD垂直于BC,既角ADC=ADF+FDC=90度,因为DE垂直于DF,所以角EDF=EDA+ADF=90度,所以角EDA=角FDC.
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD=1/2BC=DC.
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD为BAC的角平分线,所以EAD=1/2BAC=FCD=45度.
所以三角形ADE全等于三角形CDF.
所以EA=FC=5,因为AB=AC,所以AF=12,所以EF=13
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