如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是___．

Answer 1

①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图
∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，
∴CD=BD=6，
∴AD=√(102-62)=8，
设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC-r-CH
又易求OH=4，CH=3；
则有勾股定理（r+5）²=（9-r）²+4²，解得r=(18)/(7)

②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图
易知OP=r-5，PH=9-r，OH=4
同理由勾股定理求得r=9
故答案为：(18)/(7)<BP<9．