如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（a，-2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=(1)/(2)x的图象与反比例函数y=(k)/(x)的图象交于A（a，-2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

Answer 1

（1）把A（a，-2）代入y=(1)/(2)x，可得a=-4，
∴A（-4，-2），
把A（-4，-2）代入y=(k)/(x)，可得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=(8)/(x)，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）；

（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，
设P（m，(8)/(m)），则C（m，(1)/(2)m），
∵△POC的面积为3，
∴(1)/(2)m×|(1)/(2)m-(8)/(m)|=3，
解得m=2√(7)或2，
∴P（2√(7)，(4)/(7)√(7)）或（2，4）．