如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(a)/(x)的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B（3，2）在反比例函数y=(a)/(x)的图象上，
∴a=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为y=(6)/(x)，
∵B（3，2），
∴EF=2，
∵BD⊥y轴，OC=CA，
∴AE=EF=(1)/(2)AF，
∴AF=4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y=(6)/(x)图象上，
∴A（(3)/(2)，4），
∴

3k+b=2

(3)/(2)k+b=4

，
∴

k=-(4)/(3)

b=6

，
∴一次函数的表达式为y=-(4)/(3)x+6；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y=(2)/(3)x，
∴G（2，(4)/(3)），
∵A（3，4），
∴AG=4-(4)/(3)=(8)/(3)，
∴S_△AOB=S_△AOG+S_△ABG=(1)/(2)×(8)/(3)×3=4．