若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是．

Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是 ___ ．

Answer 1

由条件利用基本不等式可得，
xy=2x+y+6≥2√(2xy)+6（当且即当2x=y时取等号），
令xy=t²，即 t=√(xy)＞0，可得t2-2√(2)t-6≥0，
∴(t-3√(2))(t+√(2))≥0，解得t≥3√(2)或t≤-√(2)（舍去），
∴√(xy)≥3√(2)，得xy≥18，
∴log₂^x+log₂^y=

log

(xy) 2

≥

log

18 2

，
故答案为：

log

18 2

．