证明若X方+Y方=Z方,XYZ是60的倍数若X²+Y²=Z²,则X乘Y乘Z是60的倍数

Question

证明若X方+Y方=Z方,XYZ是60的倍数
若X²+Y²=Z² ,则X乘Y乘Z 是60的倍数

Answer 1

这个问题是同余问题,可以分解为3部分,分别证明X乘Y乘Z可以被3,4,5整除,因为3,4,5互质,所以X乘Y乘Z 是60的倍数
（3）X方除以3的余数可能是只0,1 所以要X方+Y方=Z方,则有X方,Y方,Z方除以3的余数都为0或是X方,Z方除以3的余数为1,Y方除以3的余数为0
此时X乘Y乘Z可以被3整除
（4）同理分析,X方除以4的余数只可能是0,1,所以要满足X方+Y方=Z方这种形式,则有X方,Y方,Z方除以4的余数都为0或是X方,Z方除以4的余数为1,Y方除以4的余数为0,此时X乘Y乘Z可以被4整除
（5）同理,X方除以5的余数只可能是0,1,4.所以要满足X方+Y方=Z方这种形式,则有X方,Y方,Z方除以5的余数都为0或是X方,Z方除以5的余数为1,Y方除以5的余数为0,或者是X方除以5的余数为1,Y方除以5的余数为4,Z方除以5的余数为0,此时X乘Y乘Z可以被5整除.
综上 X乘Y乘Z 是60的倍数,得证.