（2013•谷城县模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．

Question

（2013•谷城县模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为（　　）

A．(4)/(3)
B．3-√(3)
C．(4)/(3)或3-√(3)
D．(4)/(3)或3-√(3)或√(3)

Answer 1

∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC=2cm，∠ABC=60°．
∴∠A=30°，则AB=2BC=4cm，
根据勾股定理得到AC=√(42−22)=2√(3)
∵BP=2tcm，AQ=t
∴AP=AB-BP=（4-2t）cm，
∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，
∴0＜t≤2．
分两种情况考虑：①当PQ⊥AC时，PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴(AQ)/(AC)=(AP)/(AB)，
即(t)/(2√(3))=(4−2t)/(4)，
解得：t=3-√(3)；
②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则(AP)/(AC)=(AQ)/(AB)，
即(4−2t)/(2√(3))=(t)/(4)，
解得：t=(32−8√(3))/(13)．
故选B．