如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点4230N1N2N3N直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为（4,2）,点M为AB边的中点,直线I:Y=KX＋3

Question

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点
4230N1N2N3N直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐 标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为（4,2）
,点M为AB边的中点,直线I:Y=KX＋3和反比例函数Y=X分之M（X＞0）的图象都经过点M,直线I与BC交于点N.
（1）求点M、N的坐标
（2）试判断点N是否在反比例函数的图象上
（3）在反比例函数的图象上求一点P,使三角形PAB与三角形MNB的面积相等

Answer 1

提示：
【1º】若A在x轴上,C在y轴上
⑴依题意,得A﹙4,0﹚,C﹙0,2﹚,M﹙4,1﹚,
∵直线l：经过M﹙4,1﹚,
∴y＝﹣1/2x＋3,
当y＝2时,x＝2,
∴N﹙2,2﹚.
⑵∵反比例函数为y＝4/x,
当x＝2时y＝4/2＝2,
∴N﹙2,2﹚在反比例函数的图象上.
⑶设P的坐标为P﹙a,4/a﹚,
则S⊿PAB＝1/2×AB×｜a－2｜＝｜a－2｜,
又S⊿MNB＝1,
依题意,得｜a－2｜＝1,
∴a＝3,或a＝1,
∴P﹙3,1﹚,或P﹙1,3﹚.
【2º】若A在y轴上,C在x轴上
参照【1º】.