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如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点4230N1N2N3N直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),点M为AB边的中点,直线I:Y=KX+3
题目详情
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点
4230N1N2N3N直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐 标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2)
,点M为AB边的中点,直线I:Y=KX+3和反比例函数Y=X分之M(X>0)的图象都经过点M,直线I与BC交于点N.
(1)求点M、N的坐标
(2)试判断点N是否在反比例函数的图象上
(3)在反比例函数的图象上求一点P,使三角形PAB与三角形MNB的面积相等
4230N1N2N3N直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐 标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B 的坐标为(4,2)
,点M为AB边的中点,直线I:Y=KX+3和反比例函数Y=X分之M(X>0)的图象都经过点M,直线I与BC交于点N.
(1)求点M、N的坐标
(2)试判断点N是否在反比例函数的图象上
(3)在反比例函数的图象上求一点P,使三角形PAB与三角形MNB的面积相等
▼优质解答
答案和解析
提示:
【1º】若A在x轴上,C在y轴上
⑴依题意,得A﹙4,0﹚,C﹙0,2﹚,M﹙4,1﹚,
∵直线l:经过M﹙4,1﹚,
∴y=﹣1/2x+3,
当y=2时,x=2,
∴N﹙2,2﹚.
⑵∵反比例函数为y=4/x,
当x=2时y=4/2=2,
∴N﹙2,2﹚在反比例函数的图象上.
⑶设P的坐标为P﹙a,4/a﹚,
则S⊿PAB=1/2×AB×|a-2|=|a-2|,
又S⊿MNB=1,
依题意,得|a-2|=1,
∴a=3,或a=1,
∴P﹙3,1﹚,或P﹙1,3﹚.
【2º】若A在y轴上,C在x轴上
参照【1º】.
【1º】若A在x轴上,C在y轴上
⑴依题意,得A﹙4,0﹚,C﹙0,2﹚,M﹙4,1﹚,
∵直线l:经过M﹙4,1﹚,
∴y=﹣1/2x+3,
当y=2时,x=2,
∴N﹙2,2﹚.
⑵∵反比例函数为y=4/x,
当x=2时y=4/2=2,
∴N﹙2,2﹚在反比例函数的图象上.
⑶设P的坐标为P﹙a,4/a﹚,
则S⊿PAB=1/2×AB×|a-2|=|a-2|,
又S⊿MNB=1,
依题意,得|a-2|=1,
∴a=3,或a=1,
∴P﹙3,1﹚,或P﹙1,3﹚.
【2º】若A在y轴上,C在x轴上
参照【1º】.
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