f(x)=asinx+bcosx,在x=派/4处取得最小值,则y=f(3派/4-x)的图像关于哪点对称

Question

f(x)=asinx+bcosx,在x=派/4处取得最小值,则y=f(3派/4-x)的图像关于哪点对称

Answer 1

f(x)=asinx+bcosx
=√(a²+b²) sin(x+θ) ,其中 θ=arccos[a/ √(a²+b²) ]
在x=π/4处取得最小值,即 π/4+ θ = 2kπ + 3π/2
θ = 2kπ + 5π/4
f(3π/4-x) =√(a²+b²) sin(3π/4-x+θ)
=√(a²+b²) sin(3π/4-x+2kπ + 5π/4)
= √(a²+b²) sin(2kπ+2π -x)
= - √(a²+b²) sinx
所以仍是关于原点对称