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不定积分dX/1+X的3次开方答案多少
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不定积分dX/1+X的3次开方答案多少
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答案和解析
令x^(1/3)=u,则x=u³,dx=3u²du
∫1/（1+x^（1/3））dx
=∫1/(1+u) *3u²du
=3∫u²/(u+1)du
=3∫(u²-1+1)/(u+1)du
=3∫(u-1)du+3∫1/(u+1)du
=3/2u²-3u+3ln|u+1|+C
=3/2x^(2/3)-3x^(1/3)+3ln|x^(1/3)+1|+C
∫1/（1+x^（1/3））dx
=∫1/(1+u) *3u²du
=3∫u²/(u+1)du
=3∫(u²-1+1)/(u+1)du
=3∫(u-1)du+3∫1/(u+1)du
=3/2u²-3u+3ln|u+1|+C
=3/2x^(2/3)-3x^(1/3)+3ln|x^(1/3)+1|+C
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