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9.已知PA、PB分别切⊙O于A、B,E为劣弧AB上一点,过E点的切线交PA于C、交PB于D.若∠P=50°求∠DOC
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9.已知PA、PB分别切⊙O于A、B,E为劣弧AB上一点,过E点的切线交PA于C、交PB于D.若∠P = 50°求∠DOC
▼优质解答
答案和解析
连结EO
而四边形OAPB中,有∠OAP=∠OBP=90度
又知∠P=50度,所以由四边形的内角和可知∠AOB=130度
可以看到三角形OED与三角形OBD是全等的.（用HL可证得）
同理：三角形OAC与三角形OEC与是全等的.
而由两对全等三角形可知
因为∠AOE=∠EOC ∠BOD=∠EOD
∠AOE+∠EOC+∠BOD+∠EOD=130度
所以：∠COD=∠COE+∠EOD=130度/2=65度.
而四边形OAPB中,有∠OAP=∠OBP=90度
又知∠P=50度,所以由四边形的内角和可知∠AOB=130度
可以看到三角形OED与三角形OBD是全等的.（用HL可证得）
同理：三角形OAC与三角形OEC与是全等的.
而由两对全等三角形可知
因为∠AOE=∠EOC ∠BOD=∠EOD
∠AOE+∠EOC+∠BOD+∠EOD=130度
所以：∠COD=∠COE+∠EOD=130度/2=65度.
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