如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，-6），B（8，0）三点在P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N

Question

如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，-6），B（8，0）三点在 P上．

（1）求圆的半径及圆心P的坐标；
（2）M为劣弧

OB

的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．

Answer 1

（1）∵O（0，0），A（0，-6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=√(62+82)=10，
∵∠AOB=90°，
∴AB为 P的直径，
∴ P的半径是5
∵点P为AB的中点，
∴P（4，-3）；
（2）∵M点是劣弧OB的中点，
∴

OM

=

BM

，
∴∠OAM=∠MAB，
∴AM为∠OAB的平分线；
（3）连接PM交OB于点Q，如图，
∵

OM

=

BM

，
∴PM⊥OB，BQ=OQ=(1)/(2)OB=4，
在Rt△PBQ中，PQ=√(PB2-BQ2)=√(52-42)=3，
∴MQ=2，
∴M点的坐标为（4，2）；
∵MQ∥ON，
而OQ=BQ，
∴MQ为△BON的中位线，
∴ON=2MQ=4，
∴N点的坐标为（0，4）．