向量abc满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若丨a丨=1,求丨a丨²+丨b丨²+丨c丨²的

Question

向量abc满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若丨a丨=1,求丨a丨²+丨b丨²+丨c丨²的

Answer 1

因为a⊥b,所以a.b=0
对a+b+c=0两边同时点乘a,则丨a丨²+a.b+a.c=0,从而1+a.c=0,即a.c=-1
又(a-b)⊥c,所以a.c=b.c
又因为0=（a+b+c）.（a+b+c）=丨a丨²+丨b丨²+丨c丨²+2a.b+2a.c+2b.c
=丨a丨²+丨b丨²+丨c丨²+4a.c
所以丨a丨²+丨b丨²+丨c丨²=-4a.c=-4