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在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+根号3)c=2b若向量BC乘向量CA=1+根号3,求a,b,c

题目详情
在三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+根号3)c=2b
若向量BC乘向量CA=1+根号3,求a,b,c
▼优质解答
答案和解析
(1)利用正弦定理,(1+根号3)c=2b(1+根号3)sinC=2sinB
又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,A=30度
代入得sinC=cosC
所以C=45度
(2)向量CB*向量CA=a*b*cosC=根号2/2*ab=1+根号3
又由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC=1:(根号2+根号6)/2:根号2
代入得a=根号2,b=1+根号3,c=2