已知关于x的方程2sin2x-3sin2x+m-1=0在x∈（π2，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是．

Question

已知关于x的方程2sin²x-√(3)sin2x+m-1=0在x∈（(π)/(2)，π）上有两个不同的实数根，则m的取值范围是______．

Answer 1

∵2sin²x-√(3)sin2x+m-1=0，
∴1-cos2x-√(3)sin2x+m-1=0
即cos2x+√(3)sin2x-m=0，
∴2sin（2x+(π)/(6)）=m，即sin（2x+(π)/(6)）=(m)/(2)，
∵x∈（(π)/(2)，π），∴2x+(π)/(6)∈（(7π)/(6)，(13π)/(6)），
由三角函数图象可知，要使方程有两个不同的实数根，
则-1＜(m)/(2)＜-(1)/(2)，即-2＜m＜-1，
∴m的取值范围是（-2，-1）．
故答案为：（-2，-1）．