已知函数f（x）对于任意实数x都有f（x）=f（398-x）=f（2158-x）=f（3214-x），问：函数值列f（0），f（1），f（2），…，f（999）中最多有多少个不同的值？

Question

已知函数f（x）对于任意实数x都有f（x）=f（398-x）=f（2158-x）=f（3214-x），问：函数值列f（0），f（1），f（2），…，f（999）中最多有多少个不同的值？

Answer 1

∵f（x）=f（398-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=199对称，
同理，函数f（x）的图象也关于直线x=1079和直线x=1607对称，
由于对称轴之间相差的半个周期的整数倍，
且1079-199=880，1607-1079=528，
880和528的最大公约数为：176，
故函数f（x）的最大周期为352，
在同一周期中函数值列最多有177个不同的值．