已知函数f(x)=x^2+2x-mlnx,m属于R1当m=12时,求f(x)的最小值2.若函数f(x)在区间（0,2）上为单调函数,求实数m的取值范围3.当t>1时,不等式f(2t-1)>或等于2f(x)-3恒成立,求实数m的取值范围

Question

已知函数f(x)=x^2+2x-mlnx,m属于R
1当m=12时,求f(x)的最小值
2.若函数f(x)在区间（0,2）上为单调函数,求实数m的取值范围
3.当t>1时,不等式f(2t-1)>或等于2f(x)-3恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

第一问 求导 f'(x)=2x+2-12/x 却最小值时导数等于零 解得x=2或-3
第二问 还是求导 f'(x)=2x+2-m/x 在0到2上单调 即在此区间上导数恒正或恒负
第三问 把t带进去 f(2t-1)>或等于2f(x)-3
(2t-1)^2+2(2t-1)-mln(2t-1)大于等于2(t^2+2t-mlnt)-3