为什么直角三角形周长为定值,等腰直角三角形斜边最小一定要详解哦

Question

为什么直角三角形周长为定值,等腰直角三角形斜边最小
一定要详解哦

Answer 1

设直角边为ab,斜边为c,周长为L
L=a+b+c
a+b=L-c
(a+b)^2=(L-c)^2
a^2+b^2+2ab=(L-c)^2
c^2+2ab=L^2-2Lc+c^2
2ab=L^2-2Lc
a^2+b^2-2ab=c^2-(L^2-2Lc)
(a-b)^2=c^2+2Lc-L^2
c^2+2Lc-L^2-(a-b)^2=0
△=8L^2+4(a-b)^2
c=根号下[2L^2+(a-b)^2]-L
L是定值,当a-b=0,即a=b时,c有最小值
所以直角三角形周长为定值时,等腰直角三角形斜边为最小