如图，等边三角形ABC的面积等于1，连接这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连接这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和

Question

如图，等边三角形ABC的面积等于1，连接这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连接这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和．

Answer 1

设第n个三角形的面积为a_n，则a₁=(1)/(2)×1×1×sin60°=(√(3))/(4)，a₂=(1)/(2)×(1)/(2)×(1)/(2)×sin60°=(√(3))/(16)，
a₃=(1)/(2)×(1)/(4)×(1)/(4)×sin60°=(√(3))/(64)
∴数列{a_n}为首项为(√(3))/(4)，公比为(1)/(4)的等比数列．
所有这些三角形的面积的和为

lim

n→∞

（a₁+a₂+a₃+…a_n）=

lim

n→∞

(√(3))/(4<作业帮用户2017-09-17举报问题解析先设第n个三角形的面积为an根据三角形面积公式得出a1，a2，a3，发现数列{an}为等比数列，进而求出前n项和的极限，即可得到答案．名师点评本题考点：等比数列的前n项和；极限及其运算．考点点评：本题主要考查等比数列求和公式的应用．属基础题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)