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两个对数凸函数的和还是对数凸函数吗
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两个对数凸函数的和还是对数凸函数吗
▼优质解答
答案和解析
是
就如f(x),g(x)都是凸函数
那就根据凸函数定义有
2f{(x1+x2)/2}>f(x1)+f(x2)
2g{(x1+x2)/2}>g(x1)+g(x2)
那么它们的和就是
F（x)=f(x)+g(x)
也有2F{(x1+x2)/2}=2f{(x1+x2)/2}+2g{(x1+x2)/2}>{f(x1)+f(x2)}+{g(x1)+g(x2)}=F(x1)+F(x2)
即
2F{(x1+x2)/2}>F(x1)+F(x2)即也满足凸函数定义
于是F（x)也是凸函数
即两个对数凸函数的和还是对数凸函数啊
就如f(x),g(x)都是凸函数
那就根据凸函数定义有
2f{(x1+x2)/2}>f(x1)+f(x2)
2g{(x1+x2)/2}>g(x1)+g(x2)
那么它们的和就是
F（x)=f(x)+g(x)
也有2F{(x1+x2)/2}=2f{(x1+x2)/2}+2g{(x1+x2)/2}>{f(x1)+f(x2)}+{g(x1)+g(x2)}=F(x1)+F(x2)
即
2F{(x1+x2)/2}>F(x1)+F(x2)即也满足凸函数定义
于是F（x)也是凸函数
即两个对数凸函数的和还是对数凸函数啊
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