如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴．在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B．每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面．A、B顶点间的距离3R/2．在B的

Question

如图所示，L是一焦距为2R的薄凸透镜，MN为其主光轴．在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜A和B．每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面．A、B顶点间的距离3R/2．在B的顶点C处开一个透光的小圆孔（圆心为C），圆孔的直径为h．现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h（h＜＜R）的细短杆PQ（P点在主轴上）．PQ发出的光经L后，其中一部分穿过B上的小圆孔正好成像在球面镜A的顶点D处，形成物PQ的像I．则：

（1）像I与透镜L的距离等于______；
（2）形成像I的光线经A反射，直接通过小孔后经L所成的像I₁与透镜L的距离等于______；
（3）形成像I的光线经A反射，再经B反射，再经A反射，最后通过L成像为I₂，将I₂的有关信息填在下表中：

I2与L的距离

I2在L左方还是右方

I2的大小

I2是正立还是倒立

I2是实像还是虚像

（4）物PQ发出的光经L后未进入B上小圆孔C的那部分光最后通过L成像为I₃，将I₃的有关信息填在下表中：

I3与L的距离

I3在L左方还是右方

I3的大小

I3是正立还是倒立

I3是实像还是虚像

Answer 1

（1）已知物距为6R，焦距为2R，根据透镜的成像公式：(1)/(u)+(1)/(v)＝(1)/(f)，有：
v＝(uf)/(u−f)＝(6R×2R)/(6R−2R)＝3R
（2）此时物距为3R，焦距为2R，根据透镜的成像公式：(1)/(u)+(1)/(v)＝(1)/(f)，有：
v＝(uf)/(u−f)＝(3R×2R)/(3R−2R)＝6R
（3）对于近轴光线，焦距等于球面半径的一半，故面镜的焦距为：
f′=(1)/(2)R；
形成像I的光线经A反射，再经B反射成像，由于物距为3R，大于2倍的焦距，故在C点右侧(1)/(2)R～R间成实像，该像离D点(1)/(2)R～R，即在1倍焦距与2倍焦距之间，故通过A成像是倒立的、放大的实像；
光线在D点经过A反射，相当于A处的物体经过B成像，根据面镜成像公式(1)/(u)+(1)/(v)＝(1)/(f)，有：
(1)/(3R)+(1)/(v1)＝(1)/(f′)
解得：
v₁=0.75R
再经过A成像，有：
(1)/(0.75R)+(1)/(v2)＝(1)/(f′)
解得：
v₂=1.5R
再经过L，根据公式，有：
(1)/(1.5R)+(1)/(v3)＝(1)/(f)
解得：
v₃=6R
放大率等于物距与相距的比值，故总结如下：
第一次经过L在D位置成倒立的缩小为(1)/(2)的实像；
反射后经过B成再次倒立的又缩小(1)/(2)的实像；
再经过A成放大2倍的倒立的实像；
最后经过凸透镜L成正立的放大4倍的虚像；
故综合考虑，最后在L右侧成倒立的、放大2倍的虚像；
（4）物体第一次经过L在D位置成倒立的缩小为(1)/(2)的实像；
该像对于A面积成像，根据公式，有：
(1)/(3R−1.5R)+(1)/(v)＝(1)/(−0.5R)
解得：v=0.75R
即在B的右侧0.75E处成正立的缩小(1)/(2)的虚像；
该像对L成像，根据公式，有：
(1)/(1.5R+0.75R)+(1)/(v′)＝(1)/(2R)
解得：
v′=18R
成倒立的、放大7.2倍的实像；
故综合知，在L左方18R位置成1.8h的、正立的实像；
故答案为：
（1）3R；
（2）6R；
（3）6R、右方、2h、倒立、虚像；
（4）18R、左方、1.8h、正立、实像．