《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，

Question

《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x²-2x+2，在[

(1)/(3)，m2-m+2]上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（　　）

A. [0，1]

B. [0，

(√(2))/(2))

C. (0，

(√(2))/(2)]

D. [

(√(2))/(2)，√(2)]

Answer 1

由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，
∵f（x）=x²-2x+2=2，∴x=0或2，
∴m²-m+2≤2，∴0≤m≤1，
故选A．