早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2009•陕西)问题探究(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积?(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画
题目详情
(2009•陕西)问题探究
(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积?
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积?
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?
(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积?
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积?
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图①,△ACB为满足条件的面积最大的正三角形.
连接OC,则OC⊥AB.
∵AB=2OB•tan30°=
R,
∴S△ACB=
AB•OC=
×
R•R=
R2.
(2)如图②,正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形.
连接OA.令OB=a,则AB=2a.
在Rt△ABO中,a2+(2a)2=R2.
即a2=
R2.
S正方形ABCD=(2a)2=
R2.
(3)存在.
如图③,先作一边落在直径MN上的矩形ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形,A、D的对称点分别是A′、D′.
连接A′D、OD,则A′D为⊙O的直径.
∴S矩形ABCD=AB•AD=
AA′•AD=S△AA′D.
∵在Rt△AA′D中,当OA⊥A′D时,S△AA′D的面积最大.
∴S矩形ABCD最大=
•2R•R=R2=36.
连接OC,则OC⊥AB.
∵AB=2OB•tan30°=
2
| ||
3 |
∴S△ACB=
1 |
2 |
1 |
2 |
2
| ||
3 |
| ||
3 |
(2)如图②,正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形.
连接OA.令OB=a,则AB=2a.
在Rt△ABO中,a2+(2a)2=R2.
即a2=
1 |
5 |
S正方形ABCD=(2a)2=
4 |
5 |
(3)存在.
如图③,先作一边落在直径MN上的矩形ABCD,使点A、D在弧MN上,再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形,A、D的对称点分别是A′、D′.
连接A′D、OD,则A′D为⊙O的直径.
∴S矩形ABCD=AB•AD=
1 |
2 |
∵在Rt△AA′D中,当OA⊥A′D时,S△AA′D的面积最大.
∴S矩形ABCD最大=
1 |
2 |
看了 (2009•陕西)问题探究(...的网友还看了以下:
阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形如图阴影部分表示以直角三角形各边为直 2020-05-13 …
已知三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆相切,求三角形ABC的周长. 2020-06-03 …
光线所经过的路径形成的图形是什么?光线所经过的路径形成的图形是什么? 2020-06-19 …
t=F*r*sinθ这个公式表示什么?t=F*r*sinθ这里我们在学旋转力学.t是torque, 2020-07-20 …
C++三角形.为什么用动态二维数组不可以?738810274445265上图给出了一个数字三角形. 2020-07-22 …
若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为abc,则三角形的内切圆的半径是.若直角三角形的三边长分别 2020-07-30 …
三角形面积公式设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角 2020-07-31 …
已知半径为8cm的圆心O和半径为3被根号2的圆心O1相交于A、B亮点.若三角形OAB是等边三角形. 2020-08-03 …
在三角形ABC中,三内角的度数比是3:4:5,若最小边长为3,则此三角形的外接圆的半径在三角形ABC 2020-11-17 …
圆周运动问题一米长的绳子,一头固定看作圆心,另一头绑上一个重物.如果在失重环境下作匀速圆周运动.那么 2021-01-09 …