求图中阴影部分的面积一个四分之一圆,半径4cm,中间有两个最大的半圆,重叠部分和除两个最大的半圆外的部分为阴影部分

Question

求图中阴影部分的面积
一个四分之一圆,半径4cm,中间有两个最大的半圆,重叠部分和除两个最大的半圆外的部分为阴影部分

Answer 1

如图,四分之一圆的面积=π*4²/4=4π,包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中面积Ⅲ=Ⅳ,
半圆面积=π*2²/2=2π,包括Ⅰ和Ⅲ两部分,恰为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ总面积的一半,故面积Ⅰ=Ⅱ,
所以阴影总面积等于面积Ⅰ的2倍.
可以把面积Ⅰ平均分开,按半圆面积减去一个等腰直角三角形面积计算：
面积Ⅰ=π*2²/2-4*2/2=2π-4；
所以阴影总面积=4π-8..