求解一题关于已知弦长求圆方程如果一圆x^2+y^2-4x-8y-80=0内的弦其长度及斜率为8根号5及1/2,求这些弦的方程式)

Question

求解一题关于已知弦长求圆方程
如果一圆x^2+y^2-4x-8y-80=0 内的弦其长度及斜率为8根号5及1/2,求这些弦的方程式
)

Answer 1

如果一圆x²+y²-4x-8y-80=0 内的弦其长度及斜率为8√5及1/2,求这些弦的方程式
园：(x-2)²+(y-4)²=100,这是一个园心在(2,4),半径R=10的园.
设弦的方程为y=(1/2)x+b,即x-2y+2b=0.(1)
园心(2,4)到弦(1)的距离d=∣2-8+2b∣/√5=∣2b-6∣/√5
弦长之半=L/2=4√5,故有等式：d²+(L/2)²=R²
即有：(2b-6)²/5+80=100,4b²-24b+36+400=500；4b²-24b-64=0；b²-6b-16=(b-8)(b+2)=0
故b₁=8；b₂=-2；分别代入(1)式即得弦的方程为：
x-2y+16=0或x-2y-4=0.