如图所示，用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养殖场，设它的长为xm，养殖场的一边靠墙．（1）要使养殖场的面积最大，养殖场的长应为多少米？（2）若中间有n（n是大于1的整数）

Question

如图所示，用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养殖场，设它的长为xm，养殖场的一边靠墙．
（1）要使养殖场的面积最大，养殖场的长应为多少米？
（2）若中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使养殖场面积最大，养殖场的长应为多少米？比较（1）和（2），你能得出什么结论？

Answer 1

设养殖场的面积为y，
因为长=x，则宽= (50-x)/(3) ，
故y=x（ (50-x)/(3) ）=- (1)/(3) x2+ (50)/(3) x=- (1)/(3) （x-25） ² + (625)/(3) ，
故当x=25时，养殖场的面积最大，y _最大 = (625)/(3) ．
（2）当中间放有n道篱笆时，共有（n+2）条宽，则每一条宽= (50-x)/(n+2) ，
y=x（ (50-x)/(n+2) ）
=- (1)/(n+2) x ² + (50)/(n+2) x
=- (1)/(n+2) （x-25） ² + (625)/(n+2) ，
故当x=25时，养殖场的面积最大，y _最大 = (625)/(n+2) ．
比较（1）（2）可得：不管加多少道隔墙，要使养殖场面积最大，长都应该为25m，最大面积为 (625)/(n+2) （n为＞大于1的整数）．