设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的问题设函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,|φ|≤π）最高点M的坐标为（2,根号2）,曲线上的点P由点M运动相邻的最低点N时,在点Q（6,0）处越过x轴,问f(x)图象至少向左平移动多少

Question

设函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的问题
设函数f(x)=Asin(ωx+φ) （A>0,ω>0,|φ|≤π）
最高点M的坐标为（2,根号2） ,曲线上的点P由点M运
动相邻的最低点N时,在点Q（6,0）处越过x轴,
问f(x)图象至少向左平移动多少个单位才使得的函数为奇函数

Answer 1

由已知,A=√2
又M、Q的横坐标分别为:2,6
∴T/4=6-2,∴T=16
∴ω=2π/T=π/8.
∴f(x)=√2sin[(π/8)x+φ].
∵(π/8)×2+φ=π/2
∴ φ=π/4.
∴f(x)=√2sin[(π/8)x+π/4].
若函数为奇函数,须向左平移6个单位
此时解析式为
√2sin[(π/8)（x+6）+π/4]=√2sin(π/8)x.