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求y=x+√1-x^2的值域?
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求y=x+√1-x^2 的值域?
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答案和解析
显然,函数定义域：[-1,1]
设 x=cosα(0<=α<=π),则 √(1-x^2)=√(sinα)^2=sinα
所以,y=sinα+cosα=√2*sin(α+π/4)
由 π/4<=α+π/4<=5π/4 得 -√2/2<=sin(α+π/4)<=1
因此,-1<=y<=√2.
设 x=cosα(0<=α<=π),则 √(1-x^2)=√(sinα)^2=sinα
所以,y=sinα+cosα=√2*sin(α+π/4)
由 π/4<=α+π/4<=5π/4 得 -√2/2<=sin(α+π/4)<=1
因此,-1<=y<=√2.
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