如何求正弦、余弦函数定义域值域?100积分求详解我比较笨,搞了半天还没搞懂怎么求值域.例题：函数y=sinx,x∈[π/6,2π/3]的值域为求函数y=2√2cosx+1的定义域,值域.求教求定义域与值域

Question

如何求正弦、余弦函数定义域值域?【100积分求详解】
我比较笨,搞了半天还没搞懂怎么求值域.
例题：
函数y=sinx,x∈[π/6,2π/3]的值域为______
求函数y=2√2cosx+1的定义域,值域.
求教求定义域与值域最简便的解法,

Answer 1

y=sinx
∵sinx在区间（2kπ-π/2,2kπ+π/2）单调增,在区间（2kπ+π/2,2kπ+3π/2）单调减.在x=2kπ-π/2时取最小值-1；在x=2kπ+π/2时取最大值1.
∴在x∈[π/6,2π/3]时：
在区间（π/6,π/2)单调增；在区间（π/2,2π/3）单调减.
x=π/2时取最大值1
x=π/6距离x=π/2更远,∴x=π/6时取最小值1/2
值域为【1/2,1】
y=2√2cosx+1
x为任意实数时cosx都有意义,∴定义域x属于R
∵对于余弦函数cosx,在区间（2kπ-π,2kπ）单调增,在区间（2kπ,2kπ+π）单调减.在x=2kπ时取最大值1.x=2kπ+π时取最小值-1.
∴-1≤cosx≤1
-2√2≤2√2cosx≤2√2
1-2√2≤2√2cosx+1≤1+2√2
值域【1-2√2,1+2√2】