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已知实数x、y满足x+y−3≥0x−y+1≥0x≤2(1)若z=2x+y,求z的最值;(2)若z=x2+y2,求z的最值(3)若z=yx,求z的最值.
题目详情
已知实数x、y满足
(1)若z=2x+y,求z的最值;
(2)若z=x2+y2,求z的最值
(3)若z=
,求z的最值.
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(1)若z=2x+y,求z的最值;
(2)若z=x2+y2,求z的最值
(3)若z=
y |
x |
▼优质解答
答案和解析
满足约束条件的可行域
如图所示,三角形三个顶点的坐标分别为(2,1),(2,3),(1,2)
(1)z=2x+y即y=-2x+z,z表示直线的纵截距,则z=2x+y在(2,3)处取得最大值为7,在(1,2)处取得最小值为4;
(2)∵z=x2+y2所表示的几何意义为:点到原点距离的平方
由图可得,原点到图中阴影部分中的直线x+y-3=0的距离的平方时,
此时z=x2+y2的最小,最小值为(
)2=
,点(2,3)到原点的距离最大,最大值为13;
(3)z=
的几何意义是图中阴影部分中的点与原点连线的斜率,在点(2,1)处,斜率取得最小值为
;在(1,2)处,斜率取得最大值为2.
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如图所示,三角形三个顶点的坐标分别为(2,1),(2,3),(1,2)
(1)z=2x+y即y=-2x+z,z表示直线的纵截距,则z=2x+y在(2,3)处取得最大值为7,在(1,2)处取得最小值为4;
(2)∵z=x2+y2所表示的几何意义为:点到原点距离的平方
由图可得,原点到图中阴影部分中的直线x+y-3=0的距离的平方时,
此时z=x2+y2的最小,最小值为(
|−3| | ||
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9 |
2 |
(3)z=
y |
x |
1 |
2 |
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