高一直线与圆的位置关系的题!1.已知点P（2.0）及圆C：x^2+y^2-6x+4y+4=0.设过点P的之间与圆C交于A,B两点,当|AB|=4时,求以线段AB为直径的圆的方程.2.已知x,y是x^2+y^2-2y=0方程的解,若不等式x+y+m>=0恒成

Question

高一直线与圆的位置关系的题!
1.已知点P（2.0）及圆C：x^2+y^2-6x+4y+4=0.设过点P的之间与圆C交于A,B两点,当|AB|=4时,求以线段AB为直径的圆的方程.
2.已知x,y是x^2+y^2-2y=0方程的解,若不等式x+y+m>=0恒成立,求m的值.

Answer 1

1:圆C：x^2+y^2-6x+4y+4=0
(x-3)^2+(y+2)^2=9
圆心C(3,-2),半径3
点P(2,0)在圆内
|AB|=4
则圆心C到直线的距离为√5
因为圆心C到点P的距离CP=√5,所以点P是AB的中点,P是以线段AB为直径的圆的圆心,则圆的方程为:
(x-2)^2+y^2=4
2:x^2+y^2-2y=0
x^2+(y-1)^2=1
圆心为(0,1),半径为1
直线x+y+m=0
y=-x-m
当它与圆在第2象限相切时,切点坐标为(-√2/2,1-√2/2)
此时m=√2-1
当m≤√2-1时,圆上的点x+y+m≥0恒成立