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为什么sin2A=sin2B,则A+B=兀
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为什么sin2A=sin2B,则A+B=兀
▼优质解答
答案和解析
根据正弦函数的定义,sin2A=sin2B,则有两种情况：
2A＝2B＋2kπ,(k∈Z)
或2A＝2kπ＋π－2B,(k∈Z).当然,上面的两个式子也可以合并为2A＝2B＋nπ,(n∈Z),
∴A＝B＋kπ,或A＝kπ＋π/2－B,
看你的题意,就是在三角形中.所以或A=B,或A＝π/2－B.∴A＋B＝π/2,
另法：sin2A－sin2B＝0,和差化积,
2cos﹛﹙2A＋2B﹚／2﹜·sin﹛﹙2A－2B﹚／2﹜＝0,
余弦为0,则A+B=90º；正弦为0,则A＝B.你的答案有些片面.
2A＝2B＋2kπ,(k∈Z)
或2A＝2kπ＋π－2B,(k∈Z).当然,上面的两个式子也可以合并为2A＝2B＋nπ,(n∈Z),
∴A＝B＋kπ,或A＝kπ＋π/2－B,
看你的题意,就是在三角形中.所以或A=B,或A＝π/2－B.∴A＋B＝π/2,
另法：sin2A－sin2B＝0,和差化积,
2cos﹛﹙2A＋2B﹚／2﹜·sin﹛﹙2A－2B﹚／2﹜＝0,
余弦为0,则A+B=90º；正弦为0,则A＝B.你的答案有些片面.
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