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三角形内角ABC所对边abc满足(a+b)^2+c^2=4,角c=60度,a+b
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三角形内角ABC所对边abc满足(a+b)^2+c^2=4,角c=60度,a+b
▼优质解答
答案和解析
cosC＝﹙a²＋b²－c²﹚／2ab＝1／2
∴c²=a²+b²-ab
∵(a+b)^2+c^2=4
∴a²＋b²+c²＋2ab＝4
∴2a²＋2b²＝4-ab
∴(4-ab)/2=a²+b²≥2ab
解得ab≤4/5
∴由均值不等式得到a+b≥2√(ab)=2√(4/5)=4√5/5
因此a+b的最小值是4√3/3
∴c²=a²+b²-ab
∵(a+b)^2+c^2=4
∴a²＋b²+c²＋2ab＝4
∴2a²＋2b²＝4-ab
∴(4-ab)/2=a²+b²≥2ab
解得ab≤4/5
∴由均值不等式得到a+b≥2√(ab)=2√(4/5)=4√5/5
因此a+b的最小值是4√3/3
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