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空间四点A、B、C、D满足|.AB|=3，|BC|=7，|CD|=11，|DA|=9，则AC•BD的取值为（）A.只有一个B.有二个C.有四个D.有无穷多个
题目详情
空间四点A、B、C、D满足|
|=3，|.AB
|=7，|BC
|=11，|CD
|=9，则DA
•AC
的取值为（ ）BD
A. 只有一个
B. 有二个
C. 有四个
D. 有无穷多个
▼优质解答
答案和解析
由|
|=3，|
|=7，|
|=11，|
|=9，
知AB2+CD2=BC2+DA2=130，
BC2-AB2=CD2-DA2
；
先把ABCD看成是平面图形，
过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，
则AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，
则BC2-AB2=CE2-AE2．
同理CD2-DA2=CF2-AF2，即CF2-AF2=CE2-AE2，
又因为A，E，F，C在一条直线上，
所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，
再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；
由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，则AC⊥BD，
即
•
=0，所以
•
的取值只有一个．
故选：A．
. |
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
知AB2+CD2=BC2+DA2=130，
BC2-AB2=CD2-DA2
；先把ABCD看成是平面图形，
过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，
则AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，
则BC2-AB2=CE2-AE2．
同理CD2-DA2=CF2-AF2，即CF2-AF2=CE2-AE2，
又因为A，E，F，C在一条直线上，
所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，
再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；
由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，则AC⊥BD，
即
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
故选：A．
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