1.请把(a+b+c+d)(b+c-a-d)(c+a-b-d)(a+b-c-d)+16abcd因式分解2.在1-2005的所有正整数中,共有几个整数x,使3的3x+1次方和x的3次方被5除的余数相同?3.以下算式中,相同的汉字代表相同的数字.已知"神舟"=25,"号"=4

Question

1.请把(a+b+c+d)(b+c-a-d)(c+a-b-d)(a+b-c-d)+16abcd因式分解
2.在1-2005的所有正整数中,共有几个整数x,使3的3x+1次方和x的3次方被5除的余数相同?
3.以下算式中,相同的汉字代表相同的数字.已知"神舟"=25,"号"=4,那么六位数"飞天神舟六号"=______?(六号飞天神舟=神舟*飞天神舟六号/号)
能说几道就说几道,

Answer 1

2.
把1-2005的正整数分为20类,
第一类除以20余1
第二类除以20余2
...
第二十类除以20余0
设第一类的数字为20m+1,其中m为整数
x^3=(20m+1)^3,其末位数为1,除以五余数为1
3^(3x+1)=3^(3(20m+1)+1)=3^(60m+4)=81^(15m)*81,其末位数为1
设第一类的数字为20m+2,其中m为整数
x^3=(20m+2)^3,其末位数为8,除以五余数为3
3^(3x+1)=3^(3(20m+2)+1)=3^(60m+7)=81^(15m)*81*27,其末位数为7,除以五余数为2
依此类推,计算出20类数字的余数如下,
类 x^3 3^(3x+1)
1 1 1
2 3 2
3 2 4
4 4 3
5 0 1
6 1 2
7 3 4
8 2 3
9 4 1
10 0 2
11 1 4
12 3 3
13 2 1
14 4 2
15 0 4
16 1 3
17 3 1
18 2 2
19 4 4
0 0 3
只有1,12,18,19类的余数相同,每类分别有101,100,100,100个数字,共计401个数字