在等比数列{an}中：若Sn为{an}的前n项和，S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=．

Question

在等比数列{a_n}中：若S_n为{a_n}的前n项和，S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=______．

Answer 1

∵等比数列中S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，仍成等比数列，
∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，也成等比数列，
而d≠0，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是这个等比数列中的第5项，
由S₄=2，S₈=6得S₈-S₄=4
∴这个等比数列即是：2，4，8，16，32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=32．
故答案为：32．