在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是?方法简单一点的

Question

在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是?
方法简单一点的

Answer 1

根据等比数列的性质可知,从第1到第4项的和,以后每四项的和都成等比数列,由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2,然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2,首项为前4项的和即为1,而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项,根据等比数列的通项公式即可求出值．
∵{an}为等比数列
∴数列的前四项的和,第二个4项的和,第3个4项的和…构成等比数列,a17+a18+a19+a20是第5个4项的和
第二个4项的和为S8-S4=2
∴公比为2/ 1 =2
∴a17+a18+a19+a20=1×2^(5-1)=16
或者
∵S4=1,S8=3,
∴S8-S4=2,
而等比数列依次K项和为等比数列,
则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•2^(5-1)=16．