已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,過DF的中點M作MN垂直BC于

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已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,過DF的中點M作MN垂直BC于點N,求證【1】點N是BC 的中點.【2】MN等于BC的二分之一

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答案和解析

1) 相等的线段还有BG=CE 证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形 ∴AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90° ∴∠CAE=∠BAG ∴△ABG≌△AEC ∴BG=CE （2） △ABG可以有△AEC绕点A逆时针旋转90°得到（3） EC和BG相交所成的角为90°

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