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已知点A（0，4），点P在直线x-2y=0上运动．以线段AP为直径作一个圆，求该圆恒过的定点坐标．
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已知点A（0，4），点P在直线x-2y=0上运动．以线段AP为直径作一个圆，求该圆恒过的定点坐标．
▼优质解答
答案和解析
∵点P在直线x-2y=0上运动，
∴设P（2a，a），设定点坐标为C（x，y），
则以PA为直径的圆的方程为x（x-2a）+（y-4）（y-a）=0，
即x2+y2-2ax-（a+4）y+4a=0，
即x2+y2-4y+a（-2x-y+4）=0，
若直线过定点，则满足
，
解得
或
，
即圆过定点（0，4）和（
，
）．
∴设P（2a，a），设定点坐标为C（x，y），
则以PA为直径的圆的方程为x（x-2a）+（y-4）（y-a）=0，
即x2+y2-2ax-（a+4）y+4a=0，
即x2+y2-4y+a（-2x-y+4）=0，
若直线过定点，则满足
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解得
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即圆过定点（0，4）和（
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