函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab）2的值为．

Question

函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab）²的值为______．

Answer 1

y=acos²x+bsinx•cosx
=a•(1+cos2x)/(2)+(1)/(2)b•sin2x
=(1)/(2)•√(a2+b2)cos（2x-φ）+(a)/(2)（φ=arctan(b)/(a)确定）
∵(1)/(2)√(a2+b2)+(a)/(2)=2，-(1)/(2)√(a2+b2)+(a)/(2)=-1，
解得a=1，b=±2√(2)．
∴（ab）²=8．
故答案为：8．