f(x+1)=f(x-1)是奇函数还是偶函数?f(x+1)=f(x-1)是不是对称函数,如是对称轴是什么?

Question

f(x+1)=f(x-1)是奇函数还是偶函数?
f(x+1)=f(x-1)是不是对称函数,如是对称轴是什么?

Answer 1

我帮你总结一下吧!
f(x)+f(-x)=0或f(-x)=-f(x),奇函数
f(x)=f(-x),偶函数
f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x),以2a为周期的函数
f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x),以x=2a为对称轴
对于你的题目,f(x+1)=f(x-1)
令t=x-1,则x=t+1,x+1=t+2,原来的关系式变为
f(t+2)=f(t),所以它是以2为周期的函数